（文/张能立）俗话说：人上一百，形形色色;物以类聚，人以群分。由此可见，现实世界中的人，虽然没有两个完全一样的人，但是，仍然可以以某种分类标准，来将形形色色的人归于不同的类别。人类为什么要采取分类法来研究各种对象呢?因为，将同一性质的对象归于一类，一方面这些对象具有相同的特征，另外一方面，这些对象借此特征可以与不属于这个类别的其它对象区别开来。对人常见的分类标准有：以性别分类、以地位分类、以财富分类、以职称分类、以同学分类以及以同乡来分类等等。这些分类标准，固然可以给分析某个具体的人带来很多维度的参考，但是，仍然难以揭示一个人的本质特征。笔者借此文，提出一个新的分类标准：算术脑袋/数学脑袋。
什么是算术脑袋?什么是数学脑袋?一言以蔽之，算术脑袋的人，是采用算术眼光打量世界;数学脑袋的人，是采用数学眼光打量世界。也许有的读者会接着追问：何为算术眼光?何为数学眼光?笔者试图从两个大的方面回答这个问题：一个是从数学本身来看，另外一个是从数学之外来看。
从数学本身来看：
数学脑袋，看重数学对象之间的关系，不将主要精力花在求人工计算速度和准确度方面。因为，计算速度和准确度不是人应该追求的中心任务，这个问题，已经被计算机很好地解决。当然，计算机仍然还在不停地提高计算速度和准确度。
算术脑袋不懂数学的本质是数学对象之间的关系，他们认为这些关系是可有可无的。他们看重的是人工计算速度和准确度。因此，他们认为孩子在单位时间内，完成越多的口算天天练这类题目，这样的孩子越牛。
数学脑袋的思维特征：结构性、关联性、集合性和抽象性。就是能够以系统、整体性思维分析数学问题和非数学问题(下面会谈到)。数学脑袋的思维，既可以发散，但是，发散之后一定会收敛，或者追求收敛。发散是为了解决问题，而不是追求感官快乐。数学脑袋这个思维特征，就是美国加州数学OPEN-ENDED思维。
算术脑袋的思维特征：非结构性，非关联性，非集合性，非抽象性。其思维特征就是一盘散沙。算术脑袋的思维，只能发散，很难收敛。因为，算术脑袋的品味，视发散为美，认为思维收敛了，思维就局限了。算术脑袋这个思维特征就是OPEN-NOT ENDED。
数学脑袋能够较好理解毕达哥拉斯名言：宇宙是由数和数之比组成;爱因斯坦名言：数学是描述宇宙规律唯一的语言;庞加莱名言：数学对象之间的关系就是数学的“实在”等等这些涉及数学本质的论述。
算术脑袋，不仅理解不了这些思想家的名言，相反对于这类观点嗤之以鼻：未必是这样说的。因为，他们深信祖宗的教诲：万事都有例外。
数学脑袋做习题，最高目的不是为了追求分数，而是检验自己对于数学对象之间的关系的理解和运用。
算术脑袋做习题，纯粹就是为了追求分数。没有分数，他们可以选择不学习数学。用俗人的话说：学数学不来钱，学数学不能当饭吃。既然不来钱，又不能当饭吃，何苦学数学呢?
数学脑袋认为，不学数学，理解不了事物的本质，理解不了现代社会的由来，看不清社会的走向。
算术脑袋认为，学数学是浪费时间，数学的作用就是买东西、餐馆吃饭算账什么的，因此，理直气壮地喊出：数学滚出高考。
如何看待祖冲之的算术成就，就可以判断一个人的脑袋，到底是数学脑袋还是算术脑袋。凡是谈祖冲之的π的精度是多么了不起的人，都是算术脑袋。因为，他们就是算术品味，认为能够计算小数点后面多少位是大本事。数学脑袋的人，是在不断琢磨，为何圆变大变小，圆的周长与直径之比是常数呢?就是对圆周长和直径之间的关系好奇。可以说，对于数学、科学的常数的意义和来历了解和理解 越多的人，脑袋的数学浓度越大，反之，脑袋的算术浓度越大。
从数学之外看：
众所周知，学科分：数学、自然科学(物理、化学、生物及医学、计算机等等)、社会科学(政治学、经济学、社会学等等)、自然社会科学(注：笔者自创的一个概念，就是自然科学和社会科学的接口学问，一般称为交叉学科，例如，心理学、语言学)、哲学、艺术、神学等。
数学脑袋认为数学是一切学问的基石，离开了数学，其它学问胡说的嫌疑非常非常大。这一点，算术脑袋的人是绝对不认可的。因为算术脑袋里面装的知识，多半是胡说的知识。这个就像长得丑的人，不愿意照镜子一样，因此，算术脑袋的人铁定是不愿意承认数学是一切学问的基石。数学脑袋理解运用数学和科学思维、方法和规范来分析自然语言，从而得出自然语言存在高低之分。
算术脑袋认为数学就是数学，数学只能局限在数学范围之内，数学与其它学问没有什么关系。算术脑袋反对运用数学和科学思维、方法和规范来分析自然语言，从而得出自然语言没有高低之分。
数学脑袋不会仅仅“就事论事”，数学脑袋能够以历史的、全局的、关联的、动态的思维分析问题。对于复杂问题，数学脑袋自觉运用“具体问题，抽象分析，具体解决”。因此，对于具体问题的解决，很少出现按下葫芦浮起瓢这种效果。
算术脑袋始终坚持“就事论事”，算术脑袋只会眼前的、局部的、孤立的、静止的思维分析问题。不论是简单问题，还是复杂问题，算术脑袋只知道“具体问题、具体分析、具体解决”，不懂对于复杂问题，不运用抽象思维来分析问题去解决实际问题，其效果必定是“按下葫芦浮起瓢”。
数学脑袋有主心骨。数学脑袋判断一个结论是否正确，是看说话的人得出这个结论的过程。过程符合 科学规范，有实证数据，就接受该结论，否则，说话人的地位再高，数学脑袋都不会接受其结论的。
算术脑袋没有主心骨。算术脑袋判断一个结论是否正确，是看说话人的地位、名气和财富。
凡是相信韩寒获奖作品是韩寒写的人，都是算术脑袋。凡是不肯放弃“中国元素”(中医思维、汉语和传统文化)的脑袋，都是算术脑袋，没有例外。
数学脑袋和算术脑袋没有什么共同语言。数学脑袋相信真理的存在，并且尽最大努力，使得自己的行为自觉地遵循真理。数学脑袋臣服于真理，绝不会从内心臣服于强权。面对强权，数学脑袋的人就会 像阿基米德那样，头可断，血可流，真理在我心中!
算术脑袋不相信真理的存在。算术脑袋乐意臣服于强权，因为算术脑袋只能真切感受到强权为真，相信历史是胜利者书写的。为什么算术脑袋乐意臣服于强权呢?因为，强权可以使得算术脑袋的人悲欢离合，算术脑袋的人贪图人生享乐，害怕人生苦难，因此，算术脑袋乐意扑通一声跪拜在强权脚下。
看似世界是专制与自由民主之争，其实，这是表象，真正之争是算术脑袋与数学脑袋之争。中国与欧美最大的差异不是什么社会主义与资本主义之间的差异，而是中国精英与欧美精英的差别：中国精英几乎都是算术脑袋，而欧美精英清一色是数学脑袋。由算术脑袋组成的精英领导的社会，要想打败由数学脑袋组成的精英所领导的社会，这个只能是相信白日梦的人才会这样想。
亲爱的读者朋友，我们不用害怕自己是算术脑袋，而要害怕自己不敢承认自己是算术脑袋。因为，只有敢于承认自己是算术脑袋，才会有勇气扬弃包括祖宗遗产在内的，一切阻碍自己成为数学脑袋的等等东西。当我们成功地从算术脑袋变成数学脑袋的时候，我们的人生自我救赎就完成了，我们就可以通过数学和科学，感悟到上帝的存在，我们将会在上帝的引导下，宽恕一切，友爱一切!
让我们共同努力吧!力争早日实现自我救赎!
